爱因斯坦世纪：广义相对论背后的故事

　　文章来源：《环球科学》杂志

　　广义相对论源于一个倏忽而至的灵感，故事发生在1907年底。1905年被称为“奇迹年”，爱因斯坦在这一年中提出了狭义相对论和光量子理论，然而两年时间过去了，他仍然还只是瑞士专利局的一名专利审查员。当时，整个物理学界还没能跟上他的天才智慧。

　　有一天，他坐在位于伯尔尼的办公室中，突然有了一个自己都为之“震惊”的想法。他回忆道：“如果一个人自由下落，他将不会感到自己的重量。” 后来，他将此称为“我一生中最幸福的思想”。这个自由落体者的故事已然成为了一个标志，甚至有一些版本真的认为，当时曾有一位油漆工从专利局附近的公寓楼顶坠落。与其他关于引力发现的绝妙故事（伽利在比萨斜塔投掷物体以及牛顿被苹果砸中脑袋）一样，这些事迹都只是经过美化、杜撰的民间传闻罢了。爱因斯坦更愿意宏大的科学议题， 而非“琐碎的生活” ，他不太可能因看到一个活生生的人从屋顶跌落而联想到引力理论，更不可能将此称为一生中最幸福的思想。

　　不久，爱因斯坦进一步完善了这个思想实验，他想象自由落体者处在一个密闭空间中，比如一部自由坠落的升降机。在这个密闭空间中，自由落体者会感到失重，并且他抛出的任何物体都会与他一起漂浮。他将无法通过实验来辨别，自己所处的密闭空间是正在以某一加速度做自由落体运动，还是正在外太空的无重力区域漂浮。

　　然后，爱因斯坦想象这个人仍在同一个密闭空间里，处于几乎没有重力的外太空中。此时有一个恒力将密闭空间以某一加速度向上拉升，他将会感到自己的脚被压到地板上。如果此时，他抛出一个物体，那么该物体也将会以加速运动落在地板上，就如同他站在地球上一样。他没有任何方法能够区分，自己是受到引力的作用，还是受到向上加速度的作用。

　　爱因斯坦称之为“等效原理” （the equivalence principle） 。以局域效应来看，引力和加速度是等效的。因此，二者是同一种现象的不同表现形式，即可以同时对加速度和引力作出解释的某种“宇宙场” （cosmic ?eld） 。

　　接下来，爱因斯坦花费了8年时间，把这个自由落体者思想实验，改写成为物理学史上最美、最惊艳的理论。在此期间，爱因斯坦的个人生活也发生了巨大的改变，他与妻子的感情破裂，独自一人居住在德国柏林，他不再是瑞士专利局的一名职员，而是成为了一名教授及普鲁士科学院（Prussian Academy of Sciences）的院士，不过后来，他开始渐渐疏远普鲁士科学院的同事，因为在那里，反犹太主义的浪潮正在不断高涨。去年，美国加州理工学院和普林斯顿大学共同决定，将爱因斯坦的文稿档案上传至互联网，让人们可以免费了解在这段时期中，爱因斯坦个人生活及对宇宙的观念的变化历程。当我们阅读档案，看到1907年年底爱因斯坦匆匆记下“一种基于相对论原理对加速度和引力的新思考”时，似乎可以感受到他当时的激动与兴奋。但当读到， “几天之后他以准备工作不正确、不严密、不清晰为由，拒绝了一家电力公司的交流电机专利申请” ，爱因斯坦的暴躁与厌倦也跃然纸上。

　　接下来的几年充满了戏剧性，因为一方面，爱因斯坦要争分夺秒地赶在竞争对手之前，找到描述广义相对论的数学表达式； 另一方面，他又要与分居的妻子在财产及探视两个儿子的权利方面作抗争。而到了1915年，爱因斯坦终于达到了事业的巅峰，提出了广义相对论的完整的理论形式，永远地改变了我们对整个宇宙的理解。

　　　扩展狭义相对论

　　在提出引力与加速度的等效原理后的近4年时间里，爱因斯坦并未在此思想的基础上有所建树，而是转而量子理论研究。但是到了1911年，他终于冲破学术界的壁垒，成为位于布拉格的查尔斯-费迪南德大学（Charles-Ferdinand University，现为布拉格

　　查理大学）的一名教授。此后，爱因斯坦将注意力重新放到引力理论上，并成功地将自己1905年提出的关于时空关系的狭义相对论推广到更一般化的情况。

　　进一步完善等效原理后，爱因斯坦发现这会产生一些令人惊奇的结果。比如，他的密闭空间思想实验表明，引力能够使光线弯曲。想象一下，当密闭空间正在加速向上时，一束光线从墙壁上的小孔中穿入。当光线到达对面墙壁时，光线与地板的距离会略微减小，因为密闭空间在此过程中被急速拉升。如果能够画出光线穿过密闭空间的轨道路径，那么，你将发现由于存在向上的加速度，光线发生了弯曲。等效原理认为，不论是加速上升，还是静止于引力场中，其效果都是相同的。也就是说，光线穿过引力场时也会发生弯曲。

　　1912年，爱因斯坦向一位老同学求助，希望他能帮忙解决复杂的数学问题，以描述一个弯曲的四维时空。在此之前，爱因斯坦的成功是基于他对隐藏于大自然背后的物理原理的敏锐洞察力，他总是将寻找这些原理的最佳数学表达式的任务交给别人。但是现在，爱因斯坦意识到数学可能是发现——而非仅仅是描述——自然法则的工具。

　　爱因斯坦探寻广义相对论的目标，是要找到描述两个相互交织过程的数学方程式——引力场如何作用于物质，使之以某种方式进行运动； 物质又如何在时空中产生引力场，使之以某种形式发生弯曲。

　　此后3年，爱因斯坦全力以赴试图完善他的理论，却发现在理论雏形中存在着缺陷。直到1915年初夏，爱因斯坦才找到完美描述其物理原则的数学表达式。

　　　与第一任妻子关系破裂

　　那时，爱因斯坦已搬到德国柏林，成为了一名教授，还当选了普鲁士科学院院士。但是，他发现自己的工作几乎没有得到任何支持。由于反犹太主义浪潮不断高涨，他无法与身边的同事形成研究伙伴关系。他与妻子米列娃? 玛里奇（Mileva Mari‘c）关系破裂，玛里奇也是一位物理学家，1905年爱因斯坦创立狭义相对论时，她曾是他的“顾问” 。米列娃带着他们年仅11岁和5岁的两个儿子回到了苏黎世。爱因斯坦与他的表姐艾尔莎（Elsa）关系在爱因斯坦耳边有两个滴答作响的时钟：其一他能感觉到希尔伯特正在逐步接近正确的方程；其二他已同意在11月份以他的理论为主题，为普鲁士科学院的院士们开设四次周四讲座。暧昧，后来她成为了爱因斯坦的第二任妻子，不过那时，他仍然独自生活在位于柏林中部的一间没有什么家具的公寓里。在那里，他无规律地吃饭、睡觉、弹奏小提琴，孤独地为他的伟大理论而奋斗。

　　整个1915年，爱因斯坦的个人生活开始陷入混乱。一些朋友不停催促他与米列娃离婚，然后和艾尔莎结婚； 另一些人则劝诫爱因斯坦不应该再与艾尔莎见面，也不应再让她接近他的儿子们。米列娃曾屡次写信向他要钱，对此爱因斯坦感到难以抑制的苦痛。“我认为这种要求已经没有讨论的余地， ”他回信说， “你总是试图控制我所拥有的一切，这绝对是不光彩的。 ”爱因斯坦努力维持着与两个儿子之间的通信往来，但他们却很少回信，于是，他指责米列娃不把自己的信给他们看。

　　然而就在1915年6月底，他的个人生活处于混乱不堪之际，爱因斯坦却思考出了许多关于广义相对论的内容。在那个月底，他以正在思考的问题为主要内容，在德国哥廷根大学（University of G?ttingen）开设了为期一周的系列讲座。哥廷根大学是全世界最杰出的数学研究中心，拥有许多非凡的天才，其中最著名的就是数学家大卫? 希尔伯特（David

　　Hilbert） 。爱因斯坦特别渴望与希尔伯特沟通交流——不过，后来发生的事情表明，爱因斯坦或许有些过于性急——他向希尔伯特解释了相对论的每一个艰涩难懂的细节。

　　　与数学家希尔伯特竞争

　　对哥廷根的访问取得了成功。几周之后，爱因斯坦向一位物理学家朋友说“我已说服希尔伯特认同广义相对论” 。在给另一位物理学家的信中，他更是赞叹道： “我已被希尔伯特深深吸引！”惺惺相惜之情，溢于言表。希尔伯特也同样为爱因斯坦及其理论着迷，以致于没过多久，他就开始自已动手尝试解开爱因斯坦迄今尚未完成的谜题——寻找能够完整描写广义相对论的数学方程。

　　1915年10月初，爱因斯坦已经听到了希尔伯特追寻答案的“脚步声” ，与此同时，他意识到当前版本的理论框架——他已花费长达两年时间，在《广义相对论和引力场理论纲要》 （Entwurf）基础上修改得到的结果——存在着严重缺陷。他的方程无法恰当地解释旋转运动。此外，爱因斯坦还意识到，他的方程并不是广义协变的，这意味着这些方程既不能真正使所有加速运动或非匀速运动成为相对的，也不能完全解释天文学家所观测到的水星轨道反常现象。水星的近日点， 即最接近太阳的点， 一直在逐渐偏移，牛顿物理学或爱因斯坦当前的理论版本，都无法对其做出恰当的解释。

　　在爱因斯坦耳边有两个滴答作响的时钟： 其一他能感觉到希尔伯特正在逐步接近正确的方程； 其二他已同意在11月份以他的理论为主题，为普鲁士科学院的院士们开设四次周四讲座。整个11月份，爱因斯坦几乎累得精疲力竭，在此期间，他一直在努力解决一系列的方程式，不断进行修改和更正，准备向终点作最后的冲刺。甚至在11月4日，爱因斯坦到达普鲁士国家图书馆大礼堂，即将开始第一次演讲时，他仍在努力修改他的理论。他一开始演讲就说： “过去4年来，我尝试建立广义相对论。 ”爱因斯坦以极为坦诚的态度，详尽讲述了他所面临的困难，并且承认自己还未找到完全符合该理论的数学方程。此时的爱因斯坦正处于创造力集中爆发前的阵痛阶段，科学史上的最重要时刻即将到来。

　　同时，他还要处理家庭生活中的危机。妻子不断给他写信，催促他寄钱并跟他讨论与两个儿子联系的规定。通过一位他们共同的朋友，她向爱因斯坦表示，不希望孩子们去柏林见他，因为在那里孩子们可能会发现他与他表姐的婚外情。爱因斯坦向朋友保证，他在柏林独自生活， “荒凉”的公寓已经有了“一种近乎教堂般的气氛” 。谈及爱因斯坦在广义相对论方面的研究工作，这位朋友回答说： “这是理所应当的，因为非比寻常的神圣力量正在那里发挥作用。 ”

　　就在他提交第一篇论文的那天，他给住在瑞士的大儿子汉斯（Hans）写了一份饱含苦痛又令人动容的信，信中写道： 昨天我收到了你寄来的短信，我因此感到十分高兴。我原本担心你不再愿意给我写信了??我会尽可能争取，让我们每年都有一个月时间待在一起，这样你仍然能感受到有一个疼你爱你的父亲。你可以从我这里学到很多东西，这是其他任何人都无法教给你的??在过去的几天里，我完成了有生以来最好的一篇论文。当你长大一些了，我会把这篇论文讲给你听。 在这封信的最后，他为自己表现出的心烦意乱感到些许抱歉。

　　他写道： “我常常专注于我的工作，以致忘记吃午饭。 ” 爱因斯坦还与希尔伯特进行了一次略显尴尬的交流。爱因斯坦听说这位哥廷根的数学家已经发现了《纲要》中方程的缺陷，担心他抢到先机，便写信给希尔伯特说，自己已经发现了其中的缺陷，并寄去了一份11月4日的演讲稿。在11月11日的第二次演讲中，爱因斯坦使用了新的坐标系，使得他的方程成为广义协变方程。但是结果表明，这种改变并没有起到决定性的作用。此时的他虽然离最终答案只差最后一点点距离，却无法再向前迈进一步。爱因斯坦又一次将演讲稿寄给了希尔伯特，并询问希尔伯特自己的进展情况。他写道： “我的好奇心正在妨碍我的工作！”

　　爱因斯坦肯定对希尔伯特的回信感到烦躁不安。因为希尔伯特说，已经想到一个“解决你的伟大问题的方法” ，并邀请爱因斯坦在11月16日来哥廷根，听他当面阐述。 “既然您对此很感兴趣， 所以我想在下周二完整详细地讲述我的理论， ”希尔伯特写道。

　　“如果您能来， 我和妻子将十分高兴。 ”然后， 在签下自己的名字后，希尔伯特又加上了一句既诱人又令人不安的附言——“根据我对您这篇最新论文的理解，您的解决方法与我的完全不同。 ”

　　　找到完美的引力场方程

　　11月15日，星期一，爱因斯坦在这一天共写了4封信。我们从中可以看到，爱因斯坦置身于个人生活与科学竞争的纠缠纷乱极富戏剧化的冲突之中。爱因斯坦写信给汉斯说，会在圣诞节去瑞士看他。 “或许我们单独呆在某个地方将会更好，比如在一个偏僻安静的小客栈， ”他对儿子说， “你觉得怎么样？” 然后，爱因斯坦给妻子写了一份和解信，感谢她没有“破坏我和孩子们的关系” 。在他写给一位朋友的信中说： “我已经修改了引力理论，并且意识到我之前的证明有一个漏洞……我很高兴将在年底到瑞士见我亲爱的儿子。 ”

　　他还回复了希尔伯特并婉拒了第二天访问哥廷根的邀请。他在信中坦言了自己的焦虑： “您在信中给我的暗示，让我满怀期望。然而，我必须克制自己前往哥廷根的冲动……我感到十分疲惫并且深受胃痛的困扰……如果可能的话，请寄给我一份您修正后的证明，以缓解我的焦躁之情。 ”

　　在匆忙仓促中，灵感不期而至，爱因斯坦终于取得重大突破想到了描写广义相对论的精确方程，这使得所有的焦虑都化为了喜悦。他对修正后的方程进行了测试，看看它们能否在水星轨道异常进动的问题上得出正确的计算结果。解答是正确的，修正后的方程预测出，水星近日点每100年出现43角秒的漂移。爱因斯坦激动万分，甚至出现了心悸。他告诉一位同事： “我沉浸在喜悦和激动中！”他还欣喜若狂地告诉另一位物理学家： “水星近日点运动的计算结果令我感到极为满意。天文学学究式的精确度对我们的帮助是多么巨大啊，我竟然还曾暗自对此嘲笑！”

　　11月18日，就在第三次演讲的当天早上，爱因斯坦收到了希尔伯特寄来的最新论文。让他感到有些沮丧的是这与自己的工作非常相似。他在给希尔伯特的回信中简洁清晰地表明了自己的优先权。 “在我看来，您所提供的这个系统与我在过去几周的研究几乎完全一致，我已将论文提交给科学院， ”他写道， “在我今天向科学院提交的这篇论文中，我没有基于任何引导性假设，而是从广义相对论出发定量推导出了水星近日点的运动。在此之前，没有任何一个引力理论可以做到这一点。 ”

　　第二天，希尔伯特友好且大度地回信，表示自己并没有优先权。 “诚挚祝贺您攻克了水星近日点运动的难题， ”他写道， “如果我能像您那样计算迅速，那么电子将会在我的方程中缴械投降，氢原子也将会为其不能辐射的原因表示抱歉。 ”

　　然而，在接下来的一天中，希尔伯特向哥廷根的一家科学杂志提交了一篇论文，给出了他自己版本的广义相对论方程。他为自己的文章取了一个并不是很谦虚的标题——《物理学的基础》 （The Foundations of Physics） 。我们尚不清楚，爱因斯坦是否认真研读了希尔伯特的论文，以及是否受到其内容的影响，他当时正在为普鲁士科学院的第4次讲座做准备。不管怎样，爱因斯坦在11月25日的最后一次演讲中，及时地提出了一组可以描述广义相对论的协变方程，那次此时的爱因斯坦正处于创造力集中爆发前的阵痛阶段，科学史上的最重要时刻即将到来。

　　同时，他还要处理家庭生活中的危机。演讲的题目为“引力场方程” （The Field Equations of Gravitation） 。在外行人看来，这个方程并不像质能公式E = mc2那样生动形象。然而，利用简明扼要的张量符号，将不规则且庞杂的数学表达作为下标列入其中，爱因斯坦场方程的最终形式依然足够简洁，甚至能让物理极客们将之印在T恤衫上。在该方程的众多变化形式中，有一个可以写成：Rμν- 1/2gμνR = -8πG Tμν方程左边如今被称为爱因斯坦张量（Einstein tensor） ，可以简写为Gμν，用以描述时空的几何结构是如何因物体的存在而弯曲变形的。方程右边描述了引力场中的物质运动。这个方程表明了物体是如何弯曲时空，以及这种弯曲又是如何反过来影响物体运动的。

　　不论是在当时，还是时至今日，关于优先权的争论仍然存在，科学家想知道，广义相对论数学方程中的哪些部分是由希尔伯特最早发现，而非爱因斯坦。然而无论如何，这些方程所表述的正是爱因斯坦的理论，正是爱因斯坦于1915年夏天在哥廷根向希尔伯特讲解了这一理论。希尔伯特在他论文的最终版本中颇有风度地指出：“在我看来，最终得到的引力微分方程，与爱因斯坦所建立的宏伟的广义相对论是一致的。 ”后来他曾总结说： “的确是爱因斯坦完成了这项工作，而不是数学家。 ”

　　在之后的几周内，爱因斯坦和希尔伯特修补了他们之间的关系。希尔伯特提名爱因斯坦为哥廷根皇家科学学会会员。爱因斯坦亲切地回信说，作为两个已经领略超凡理论的人，我们之间的关系，不应当受到世俗情绪的影响。 “我们之间曾存在某种怨意，我不想分析其原因， ”爱因斯坦写道，“这种情绪令我痛苦，我努力想摆脱它们，并最终战胜了这种情绪。我再次以纯粹的善意想起了你，希望你对我也同样如此。如果从这个粗鄙世界中挣脱出来的两个本该惺惺相惜的人，却不能相互欣赏、分享快乐，平心而论这是一件令人羞愧的事情。 ”

　　迄今为止最伟大的科学发现

　　我们可以理解爱因斯坦的自豪之情。他在36岁的年纪，就对我们的宇宙观做出了极富戏剧性的修正。他的广义相对论不仅仅是对一些实验数据的解释，也不只是发现了一组更加精准的定律，而是一种关于现实的全新视角。

　　通过狭义相对论的创立，爱因斯坦已经证明，空间和时间并非独立存在，而是形成了一种时空构造。如今，通过广义相对论的创立，这种时空构造不再仅仅是一个对象和事件的容器，而是具有了自身的动力机制——既可以被其中物体的运动所决定，又可以反过来决定其中物体的运动。就如同，当一颗保龄球和一些台球在弹簧床上滚过时，弹簧床会因此弯曲变形；反过来，弹簧床的弯曲变形也将决定球的滚动路径，使得台球向保龄球靠近。这种弯曲的时空构造，解释了引力及其与加速度的等效原理，还有关于各种运动形式的广义相对论。

　　在量子力学先驱、诺贝尔奖获得者保罗?狄拉克（Paul Dirac，获得1933年诺贝尔物理学奖）看来，它“或许是迄今为止最伟大的科学发现” 。而另一位20世纪物理学巨匠麦克斯? 波恩（Max Born，获得1954年诺贝尔物理学奖）称之为“人类思考自然的最伟大壮举，哲学思辨、物理直觉和数学技巧最令人惊艳的结合。 ”

　　整个创立广义相对论的过程让爱因斯坦疲惫不堪。他的婚姻已经破裂，战火正在欧洲肆虐。但他却感到从未有过的幸福。 “我最大的梦想已经实现， ”他欣喜若狂地向他最好的朋友、工程师米歇尔? 贝索（Michele Besso）说， “具备了广义协变性，且对水星近日点运动的计算惊人地精确。 ”他说自己“心满意足，同时又心力交瘁” 。

　　多年以后，当爱因斯坦的小儿子爱德华（Eduard）问及他为何如此知名时，爱因斯坦用简单的图像描述了他的基本观点——引力使得时空弯曲。他说： “一只盲目的甲虫在弯曲的树枝表面爬动，它没有注意到自己爬过的轨迹其实是弯曲的，而我很幸运地注意到了。 ”（本文译者 徐愚是中共中央党校博士，研究方向为科学技术哲学。）

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